Вопрос: Как бы показать сходимость для произвольного коэффициент a = 2.8 (здесь я подсмотрел параметр 0.6428571 и подставил его руками)

"Закон Ферхлюста" \[ x_{n+1} = a x_{n} (1 - x_{n}) \]

(defun xn_calc (x)

	(

		(lambda (xn) (* 2.8 xn (- 1 xn))) x

	)

)

 

(defun xn_print (x)

	(progn (print x)  

		(xn_func (xn_calc x))

	)

)

 

(defun xn_func (x)

    (cond ((= x 0.6428571) 0)

	      (t (xn_print x)) 

	)

)

 

 

CL-USER 12 : 1 > (xn_func 0.1)

0.1
0.252
0.5277888
0.69783777
0.5904086
0.6771136
0.61216617
0.66477246
0.6239801
0.65696097
0.6310171
0.65193666
0.63536275
0.6486954
0.6380911
0.6466064
0.6398184
0.6452623
0.6409168
0.64439887
0.64161706
0.6438449
0.6420642
0.6434897
0.64234996
0.64326215
0.64253265
0.6431164
0.64264954
0.64302314
0.6427243
0.64296335
0.64277214
0.64292515
0.6428027
0.6429007
0.64282227
0.642885
0.64283485
0.64287496
0.6428429
0.6428685
0.642848
0.64286447
0.6428513
0.64286185
0.6428534
0.6428602
0.6428547
0.6428591
0.6428556
0.6428584
0.6428561
0.64285797
0.6428565
0.6428577
0.6428567
0.6428575
0.64285684
0.6428574
0.64285696
0.6428573
0.642857
0.64285726

Спасибо. Понятно, что можно Эпислон вычислить и так. Но я хотел как раз что бы сравнение было без let (т.е. в чисто функциональном стиле,
Видите я сделал лямбды, рекурсию.)

Законом Ферхлюста иллюстрируется статья: М.Фейгенбаум "Универсальность в поведении нелинейных систем" [1983/Успехи физ. наук/Том 141, вып. 2]
Там интересно.

P/S еще обратил внимание, результаты нас немного отличаются. Почему?

Да. Спасибо Вам. Сделал.

(defun xn_calc (x)

	(

	(lambda (xn) (* 2.8 xn (- 1 xn))) x

	)

)

 

(defun xn_print (x eps)

	(progn (print x) 

	(xn_func x (xn_calc x) eps)

	)

)

 

 

(defun xn_func (x_prev x eps)

	(cond ((< (abs (- x x_prev)) eps))

	      (t (xn_print x eps)) 

	)

)

 

(xn_func 1 0.1 0.000001)

0.1
0.252
0.5277888
0.69783777
0.5904086
0.6771136
0.61216617
0.66477246
0.6239801
0.65696097
0.6310171
0.65193666
0.63536275
0.6486954
0.6380911
0.6466064
0.6398184
0.6452623
0.6409168
0.64439887
0.64161706
0.6438449
0.6420642
0.6434897
0.64234996
0.64326215
0.64253265
0.6431164
0.64264954
0.64302314
0.6427243
0.64296335
0.64277214
0.64292515
0.6428027 ...